Биолог, академик АН СССР, ВАСХНИЛ и АМН СССР. На базе Донского ветеринарного института создал первую в России кафедру паразитологии

Родился 25 ноября (7 декабря) 1878 года в Санкт-Петербурге. В 1905 году окончил Юрьевский ветеринарный институт. С 1907 по 1911 год работал ветеринарным врачом в Средней Азии в городе Аулие-Ата (ныне Тараз), а затем до 1917 — в Петербурге.

В 1917—1920 годах - профессор Донского ветеринарного института. Впервые в России в мае 1917г. на базе Донского ветеринарного института К.И.Скрябиным была организована кафедра паразитологии. В течение трех первых лет существования сотрудники кафедры организовали несколько экспедиций по Донскому краю для изучения распространения паразитов животных и птиц.

В 1920 году переехал в Москву, где с 1920 по 1931 год работал в Государственном институте экспериментальной ветеринарии (ныне Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной ветеринарии имени Я. Р. Коваленко РАСХН), руководил там созданным им же гельминтологическим отделом. В 1931 году отдел был преобразован во Всесоюзный институт гельминтологии (сейчас Всероссийский научно-исследовательский институт гельминтологии), директором которого Скрябин был до 1957 года.

29 января 1939 года К.И.Скрябин выбран академиком АН СССР в отделение математических и естественных наук по специальности «Гельминтология, общая ветеринария». Действительный член ВАСХНИЛ (1935) и АМН СССР (1944).

В 1940 году Скрябин возглавил организованное по его инициативе Всесоюзное (сейчас Всероссийское) общество гельминтологов. В 1942 году стал директором Лаборатории гельминтологии АН СССР (сейчас Институт паразитологии РАН), а в 1956—1961 годах был вице-президентом ВАСХНИЛ.

К.И.Скрябин являлся членом ряда иностранных академий и научных обществ: действительным членом Гельминтологического общества США (1928), членом Лондонского королевского зоологического общества (1928), почетным членом Американского общества паразитологов (1930), членом Ветеринарной академии Франции (1946), членом Германской академии естествоиспытателей «Леопольдина» (1956), почетным членом Польского паразитологического общества (1956), почетным членом Академии сельскохозяйственных наук Польши (1957), почетным членом Общества тропической медицины Бельгии (1958), почетным членом Гельминтологического и членом-корреспондентом Зоологического обществ Индии (1958), иностранным членом Болгарской академии наук (1958), иностранным членом Польской академии наук (1959), членом-корреспондентом Югославской академии наук и искусств (1959), почетным доктором наук Берлинского университета им. Гумбольта (1960), почетным членом Венгерской академии наук (1960), действительным членом Чехословацкой академии наук (1960), почетным доктором Будапештского ветеринарного университета (1962), членом Сербской академии наук и услуг (1965), почетным доктором наук Высшей школы земледелия и лесного хозяйства в Брно (1965).